Vérification des sections en béton armé sous contraintes normales à ELS

Béton Armé

II. Calcul béton armé

I. Introduction au calcul

II. Vérification des sections sous contraintes normales - ELS

III. Vérification des sections sous contraintes normales – ELU

IV. Dimensionnement des sections sous contraintes normales – ELS

V. Dimensionnement des sections sous contraintes normales – ELU

VI. Vérification des sections sous sollicitations tangentes – ELU

Dans ce qui suit vous trouvez la table des matières et le contenu du cours.

Sur cette page vous trouvez uniquement la méthode du calcul béton armé.
Alors si vous cherchez les caractéristiques du béton armé comme matériaux de construction allez dans cette page .

Vous pouvez aussi téléchargez l'organigramme résumé du calcul en flexion simple.

II. Vérification des sections sous contraintes normales - ELS

II.1. Hypothèses de calcul [Art. A4.5,1]

II.2. Conditions imposées par l’ELS

II.2.a. Etat limite de compression du béton [Art. A.4.5,2]

II.2.b. Etat limite d’ouverture de fissures [Art. A.4.5,3]

II.2.c. Etat limite de déformation

II.3. Vérification des éléments courants

II.3.a. Traction simple

II.3.b. Compression simple (compression centrée)

II.3.c. Flexion simple

Les contraintes normales σ sont induites par N ou M. Elles sont classiquement présentes dans les tirants, poteaux et poutres.

II.1. Hypothèses de calcul [Art. A4.5,1]

Les sections droites restent planes après déformation
Pas de glissement relatif entre armatures et béton ⟹ ε_s = ε_b
Le béton tendue est négligé
Le béton et acier ont un comportement élastique linéaire
Conventionnellement, le rapport du module d’élasticité longitudinal de l’acier à celui du béton noté « coefficient d’équivalence n » est pris égal à 15 : Ε_s ∕ Ε_b = n=15

II.2. Conditions imposées par l’ELS

II.2.a. Etat limite de compression du béton [Art. A.4.5,2]

La contrainte de compression dans le béton est limitée à 0,6 f_cj
Pour un béton âgé de plus de 28 jours, il vient :

II.2.b. Etat limite d’ouverture de fissures [Art. A.4.5,3]

Pour limiter les fissures, on limite la contrainte dans les armatures tendues. En fonction de la destination de la structure (à découvert, à l’abri, en bord de mer), la taille des fissures sont plus ou moins nocives.

Cas 1 ̶ fissuration peu préjudiciable (FPP - intérieur) :

► Cas poutre si Ø > 20mm → e_H ≤ 4Ø et densité d’armature de peau 3cm²/ m soit environ 4HA10 par mètre de paroi [Art. A.8.3]

► Cas dalle → e_H ≤ min.(33 cm, 3h) [Art. A.8.2,4]

Cas 2 ̶ fissuration préjudiciable (FP – extérieur, condensation) :

► avec

► Ø ≥ 6mm

► Cas poutre si Ø > 20mm → e_H ≤ 4Ø et densité d’armature de peau 3cm²/ m (4HA10/m) [Art. A.8.3]

► Cas dalle → e_H ≤ min.(25 cm, 2h)

Cas 3 ̶ fissuration très préjudiciable (FTP – milieux agressifs) :

►

► Ø ≥ 8mm

► Cas poutre si Ø > 20mm → e_H ≤ 3Ø et densité d’armature de peau 5cm²/ m (5HA12/m) [Art. A.8.3]

► Cas dalle → e_H ≤ min.(20 cm, 1,5h)

II.2.c. Etat limite de déformation

Ce critère n’est généralement pas prépondérant en béton et ne sera pas développé.

II.3. Vérification des éléments courants

II.3.a. Traction simple

N_ELS connu
Section d’acier tendue A_st connue

Vérification (Etat limite d’ouverture de fissures) :

II.3.b. Compression simple (compression centrée)

N_ELS connu
Section d’acier comprimée A_sc connue

Vérification (Etat limite de compression du béton) :

avec B_r : section réduite du poteau telle que

L’introduction de la section réduite est une manière de soustraire la section des armatures sur la section de béton.

II.3.c. Flexion simple

1. Section rectangulaire avec ou sans armatures comprimées

Cas d'une poutre avec partie inférieure tendue
Figure II-1 Bilan statique et état des contraintes d'une section de poutre BA

Bilan des efforts extérieurs :

F_st , F_sc : efforts dans les aciers tendus et comprimés.
F_b : effort dans le béton comprimé (nul dans le béton tendu).
M : moment de flexion.

PFS :

Données :

d, d’, b et h connues (x inconnue donc Z aussi)
M_ELSconnu
Sections d’acier A_st et A_sc connues ( Seules les sections d’aciers comprimées entourées d’armatures transversales tous les 15Ø sont prises en compte dans A_sc )

Figure II-2 Diagrammes (déformation, contrainte normale et résultantes) à l'ELS en vérification

Conditions à vérifier :

valable dans la section homogénéisée béton (attention à la convention de signe différente de la RdM !).

Recherche de la position de la fibre neutre μ_b , c’est à dire la valeur de x :

On a :

Il vient alors : (équation du 2^ème degré) d’où déduction de x. S’il n’y a pas d’armatures comprimées, A_sc est nul.

Détermination du moment quadratique I :

I_{/axe horizontal} : moment quadratique du béton comprimé + moment quadratique des aciers tendus + moment quadratique des aciers comprimés.

■ béton comprimé : (section rectangulaire + Huyghens)

■ aciers tendus : (section circulaire + Huyghens)

■ aciers comprimés : (section circulaire + Huyghens)

Il vient alors : S’il n’y a pas d’armatures comprimées, A_sc est nul.

Détermination des contraintes extrêmes pour vérification :

■

2. Section en Té avec ou sans armatures comprimées

Le principe est le même que pour le cas d’une section simplement rectangulaire. Les deux inconnues fondamentales qui doivent être déterminées pour la vérification sont x et I.

Deux cas se présentent :

Figure II-3 Zones de béton comprimé dans le cas d'une section en Té

Pour savoir où se situera l’axe neutre x, il est nécessaire d’effectuer un premier calcul arbitraire pour déterminer le signe de en remplaçant x par h₀ .

■ Si le signe est positif, l’axe neutre est dans la table de compression (cas 1) → les calculs sont identiques au cas d’une section rectangulaire (les équations ne changent pas).

■ Si le signe est négatif, l’axe neutre est dans la nervure (cas 2) :
→ l’équation pour déterminer x devient
→ l’équation pour déterminer I devient